이진, 십진, 8 진 및 16 진 시스템의 의미와 작동 방식
차례:
- 번호 시스템 변환을 수행하는 방법
- 넘버링 시스템
- 십진법
- 이진 시스템
- 8 진법
- 16 진법
- 이진법과 십진법의 변환
- 이진수에서 십진수로 숫자 변환
- 십진수를 이진수로 변환
- 분수 소수를 이진수로 변환
- 소수 이진수를 10 진수로 변환
- 8 진 시스템과 이진 시스템 간의 변환
- 이진수에서 8 진수로 숫자 변환
- 8 진수를 이진수로 변환
- 8 진법과 10 진법 사이의 변환
- 십진수를 8 진수로 변환
- 8 진수를 10 진수로 변환
- 16 진법과 10 진법의 변환
- 십진수를 16 진수로 변환
- 숫자를 16 진수에서 10 진수로 변환
컴퓨터 공학, 전자 공학 또는 공학 분야의 학생이라면 번호 매기기 시스템 변환을 수행해야합니다. 컴퓨팅에서 사용되는 번호 시스템은 십진수 시스템과 마찬가지로 우리가 전통적으로 알고있는 것과 다릅니다. 그렇기 때문에 컴퓨팅, 프로그래밍 및 유사한 기술 분야에 전념한다면 가장 많이 사용되는 시스템과 한 시스템에서 다른 시스템으로 변환하는 방법을 알아야합니다.
목차 색인
번호 시스템 변환을 수행하는 방법
십진 대 이진 변환 시스템을 아는 것이 특히 유용합니다. 컴퓨터의 구성 요소가 직접 작동하는 번호 시스템이기 때문입니다. 그러나 16 진수 시스템을 아는 것도 매우 유용합니다. 예를 들어 팀의 색상 코드, 키 및 많은 코드를 나타내는 데 사용되기 때문입니다.
넘버링 시스템
넘버링 시스템은 유효한 숫자를 만들 수있게하는 일련의 기호와 규칙으로 구성됩니다. 다시 말해, 일련의 경계 기호를 사용하여 제한없이 다른 숫자 값을 구성 할 수 있습니다.
수학적 정의 용어에 너무 많이 들어 가지 않으면 서 인간과 기계가 가장 많이 사용하는 시스템은 다음과 같습니다.
십진법
수량이 숫자 10의 산술 기준으로 표시되는 위치 번호 매기기 시스템입니다.
밑이 10 인만큼, 우리 모두가 아는 10 개의 숫자를 사용하여 모든 숫자를 만들 수 있습니다. 0, 1, 2 3, 4, 5, 6, 7, 8 및 9. 이 숫자는 임의의 숫자 형성에서 10의 거듭 제곱 위치를 나타내는 데 사용됩니다.
따라서이 번호 체계에서 다음과 같은 방식으로 숫자를 나타낼 수 있습니다.
우리는 10 진수가 각 항이 차지하는 위치 1까지 올린 밑이 10 인 각 값의 합계임을 알 수 있습니다. 다른 번호 시스템에서 변환 할 때이 점을 명심해야합니다.
이진 시스템
이진 시스템은 산술베이스 2가 사용되는 번호 시스템으로, 컴퓨터와 디지털 시스템이 내부적으로 모든 프로세스를 수행하기 위해 사용하는 시스템입니다.
이 번호 체계는 0과 1의 두 자리 숫자로만 표현되므로 2 자리 (2 자리)를 기준으로하므로 모든 가치 사슬이 만들어집니다.
8 진법
이전의 설명과 마찬가지로, 우리는 이것이 8 진법에 대해 이미 상상할 수 있습니다. 8 진수 시스템은 산술 기준 8이 사용되는 번호 매기기 시스템입니다. 즉, 모든 숫자를 나타내는 8 개의 다른 숫자가 있습니다. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 및 7입니다.
16 진법
이전의 정의에 따르면, 십진수 시스템은 숫자 16을 기반으로하는 위치 넘버링 시스템입니다.이 시점에서 예를 들어 10이 두 숫자의 조합이라면 16 개의 다른 숫자를 얻는 방법을 스스로에게 물어볼 것입니다 다른가요?
아주 간단하게 우리는 우리가 아니라 문제의 시스템을 발명 한 사람들을 발명했습니다. 우리가 가질 숫자는 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E 및 F입니다. 이것은 총 16 개의 다른 용어를 만듭니다. 색상의 숫자 코드를 설정 한 경우이 유형의 번호가 매겨 지므로 예를 들어 FFFFFF 값으로 흰색이 얼마나 흰색으로 표시되는지 확인할 수 있습니다. 이것이 무엇을 의미하는지 나중에 볼 것입니다.
이진법과 십진법의 변환
가장 기본적이고 이해하기 쉽기 때문에이 두 번호 매기기 시스템간에 변환을 시작합니다.
이진수에서 십진수로 숫자 변환
첫 번째 섹션에서 보았 듯이, 우리는 10의 거듭 제곱에 10의 거듭 제곱이 차지하는 위치-1을 차지한 값의 합으로 10 진수를 나타냅니다. 이진수를 해당 이진수로 적용하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
0 |
| 1 · 2 5 | 1 · 2 4 | 1 · 2 3 | 1 · 2 2 | 1 · 2 1 |
1 · 2 0 |
그러나 물론 우리가 십진법에서와 같이 절차를 수행했다면, 우리는 0과 1 이외의 값을 얻을 것인데, 이것은 우리가이 넘버링 시스템에서만 나타낼 수있는 값입니다.
그러나 정확하게 이것은 십진법으로의 변환을 수행하는 데 매우 유용합니다. 상자에있는 각 값의 결과를 계산해 봅시다:
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
0 |
|
1 · 2 5 = 32 |
1 · 2 4 = 0 | 1 · 2 3 = 0 | 1 · 2 2 = 4 | 1 · 2 1 = 2 |
1 · 2 0 = 0 |
각 셀에서 결과 값의 합계를 구하면 이진 값과 동등한 10 진수 값을 얻게됩니다.
100110 의 십진수 값 은 38입니다
우리는 숫자 (0 또는 1)에 숫자 (2)를 곱하여 그림에서 차지하는 위치 1로 올렸습니다. 값을 추가하면 숫자가 10 진수로 표시됩니다.
확신하지 못한 경우 이제 반대 과정을 수행합니다.
십진수를 이진수로 변환
숫자와 합계를 곱하여 10 진수로 값을 결정하기 전에 10 진수를 변환하려는 시스템의 기초 (이 경우 2)로 나누는 것입니다.
더 이상 더 이상 부서를 수행 할 수 없을 때까지이 절차를 수행합니다. 어떻게하는지 예를 봅시다.
|
번호 |
38 | 19 | 9 | 4 | 2 | 1 |
| 구분 |
÷ 2 = 19 |
÷ 2 = 9 | ÷ 2 = 4 | ÷ 2 = 2 | ÷ 2 = 1 |
- |
| 휴식 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
1 |
이는 연속적인 분할을 최소로 한 결과입니다. 이것이 어떻게 작동하는지 이미 알고있을 것입니다. 이제 우리가 각 부서의 나머지를 가져 와서 그 위치를 뒤집 으면 십진수의 이진 값을 얻습니다. 즉, 우리가 나누기를 뒤로 한 곳에서 시작했습니다.
결과는 다음과 같습니다. 100110
보시다시피, 우리는 섹션의 시작 부분과 정확히 같은 숫자를 가졌습니다.
분수 소수를 이진수로 변환
우리가 잘 알고 있듯이, 십진수 전체가있을뿐만 아니라 실수 (분수)도 찾을 수 있습니다. 그리고 번호 시스템으로서, 십진수 시스템에서 이진 시스템으로 숫자를 변환 할 수 있어야합니다. 우리는 그것을하는 방법을 봅니다. 숫자 38, 375를 예로 들어 봅시다.
우리가해야 할 일은 각 부분을 분리하는 것입니다. 정수 부분을 계산하는 방법을 이미 알고 있으므로 소수 부분으로 직접 이동합니다.
절차는 다음과 같습니다. 소수점 이하 자릿수를 시스템의 밑, 즉 2에 곱해야합니다. 곱셈 의 결과 0의 소수 부분을 얻을 때까지 다시 곱해야합니다. 곱셈을 수행 할 때 정수 부분과 함께 진수가 표시되면 다음 곱셈의 분수 만 취하면됩니다. 더 잘 이해하기 위해 예제를 살펴 보겠습니다.
|
번호 |
0.375 | 0.75 | 0.50 |
| 곱셈 | * 2 = 0.75 | * 2 = 1.50 |
* 2 = 1.00 |
| 전체 부분 | 0 | 1 |
1 |
보시다시피, 우리는 소수 부분을 취하여 결과가 항상 0이 될 1.00에 도달 할 때까지 다시 곱합니다.
바이너리에서 38, 375의 결과는 100110, 011입니다.
그러나 프로세스에서 1.00의 결과에 도달 할 수 없으면 어떻게됩니까? 38, 45의 예를 봅시다
|
번호 |
0.45 | 0.90 | 0.80 | 0.60 | 0.20 | 0.40 | 0.80 |
| 곱셈 | * 2 = 0.90 | * 2 = 1.80 | * 2 = 1.60 | * 2 = 1.20 | * 2 = 0.40 | * 2 = 0.80 | * 2 = 1.60 |
| 전체 부분 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
1 |
보시다시피 0.80부터 프로세스는 주기적으로 진행됩니다. 즉 0.8에서 0.4까지의 숫자가 항상 나타나므로 절차를 완료하지 않습니다. 그러면 우리의 결과는 십진수의 근사치가 될수록, 우리가 갈수록 더 큰 정확도를 얻게됩니다.
따라서: 38.45 = 100110, 01110011001 1001 …
역 프로세스를 수행하는 방법을 보자
소수 이진수를 10 진수로 변환
이 프로세스는 쉼표 에서 출력이 음수가 된다는 점을 제외하고 일반 기본 변경과 동일한 방식으로 수행됩니다. 이전 이진수의 정수 부분을 보자.
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
1 |
… |
| 0 · 2-1 = 0 | 1 · 2 -2 = 0.25 | 1 · 2 -3 = 0.125 | 1 · 2-4 = 0.0625 | 1 · 2-5 = 0 | 1 · 2-6 = 0 | 1 · 2-7 = 0.0078125 | … |
결과를 추가하면 다음을 얻을 수 있습니다.
0.25 + 0.125 + 0.0625 + 0.0078125 = 0.4453
우리가 계속 작업을 수행하면 38.45의 정확한 값에 점점 더 가까워 질 것입니다
8 진 시스템과 이진 시스템 간의 변환
이제 10 진수가 아닌 두 시스템 간의 변환을 수행하는 방법을 살펴 보겠습니다.이를 위해 8 진 시스템과 이진 시스템 을 사용하고 이전 섹션에서와 동일한 절차를 수행합니다.
이진수에서 8 진수로 숫자 변환
8 진수 시스템의 밑이 2 진 시스템에서와 동일하지만 3, 2 3 = 8의 거듭 제곱으로 인해 두 번호 매기기 시스템 간의 변환은 매우 간단 합니다. 따라서이를 바탕으로 이진 용어를 오른쪽에서 왼쪽으로 시작하여 3 개의 그룹으로 그룹화 하고 10 진수로 직접 변환합니다. 숫자가 100110 인 예제를 보자.
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 100 | 110 | ||||
| 0 · 2 2 = 4 | 0 · 2 1 = 0 | 1 · 2 0 = 0 | 1 · 2 2 = 4 | 1 · 2 1 = 2 | 0 · 2 0 = 0 |
| 4 | 6 |
우리는 세 자리마다 그룹화하고 십진수로 변환합니다. 최종 결과는 100110 = 46입니다.
그러나 완벽한 그룹 3이 없다면 어떻게 될까요? 예를 들어 1001101의 경우 3 개 그룹과 1 개 그룹 중 하나가 있습니다. 진행 방법을 살펴 보겠습니다.
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 001 | 100 | 110 | ||||||
| 0 · 2 2 = 0 | 0 · 2 1 = 0 | 1 · 2 0 = 1 | 0 · 2 2 = 0 | 0 · 2 1 = 0 | 1 · 2 0 = 1 | 1 · 2 2 = 4 | 1 · 2 1 = 0 | 1 · 2 0 = 1 |
| 1 | 1 | 5 |
절차에 따라 용어 오른쪽에서 그룹을 가져오고 끝에 도달하면 필요한만큼 0을 채 웁니다. 이 경우 마지막 그룹 을 완성하기 위해 두 가지가 필요했습니다. 그래서 1001101 = 115
8 진수를 이진수로 변환
글쎄, 절차는 반대를하는 것처럼 간단합니다. 즉, 2 그룹에서 3 그룹으로 소수로 이동합니다. 숫자 115로 보도록하겠습니다.
| 가치 | 1 | 1 | 5 | ||||||
| 구분 | ÷ 2 = 0 | 0 | 0 | ÷ 2 = 0 | 0 | 0 | ÷ 2 = 2 | ÷ 2 = 1 | - |
| 휴식 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 그룹 | 001 | 001 | 101 |
이런 식으로 우리는 115 = 001001101 또는 동일한 115 = 1001101임을 알 수 있습니다
8 진법과 10 진법 사이의 변환
이제 8 진수 시스템에서 10 진수로 또는 그 반대로 진행하는 절차를 수행하는 방법을 살펴 보겠습니다. 프로시 저는 십진법과 이진법의 경우와 정확히 같으며, 밑을 2 대신 8로 변경해야합니다.
우리는 분수 부분을 가진 용어로 직접 절차를 수행 할 것입니다.
십진수를 8 진수로 변환
decimal-binary 방법의 절차에 따라 238.32 의 예를 사용하여 수행합니다.
전체 부분. 우리는 8을 기준으로 나눕니다.
| 번호 | 238 | 29 | 3 |
| 구분 | ÷ 8 = 29 | ÷ 8 = 3 | - |
| 휴식 | 6 | 5 | 3 |
소수 부분, 우리는 8을 곱합니다.
| 번호 | 0.32 | 0.56 | 0.48 | 0.84 | 0.72 | … |
| 곱셈 | * 8 = 2.56 | * 8 = 4.48 | * 8 = 3.84 | * 8 = 6.72 | * 8 = 5.76 | … |
| 전체 부분 | 2 | 4 | 3 | 6 | 5 | … |
얻어진 결과는 다음과 같습니다: 238.32 = 356.24365…
8 진수를 10 진수로 변환
그럼 반대 과정을 봅시다. 8 진수 356, 243을 10 진수로 전달해 봅시다:
| 3 | 5 | 6 | , | 2 | 4 | 3 |
| 3 · 8 2 = 192 | 5 · 8 1 = 40 | 6 · 2 0 = 6 | 2 · 8 -1 = 0.25 | 4 · 8-2 = 0.0625 | 3 · 8 -3 = 0.005893 |
결과: 192 + 40 + 6, 0.25 + 0.0625 + 0.005893 = 238.318
16 진법과 10 진법의 변환
그런 다음 16 진수 번호 시스템과 10 진수 시스템 간의 변환 프로세스를 마칩니다.
십진수를 16 진수로 변환
decimal-binary 및 decimal-octal 방법의 절차에 따라 238.32 의 예를 사용하여 수행합니다.
전체 부분. 우리는 16을 기준으로 나눕니다.
| 번호 | 238 | 14 |
| 구분 | ÷ 16 = 14 | - |
| 휴식 | 전자 | 전자 |
소수 부분, 우리는 16을 곱합니다.
| 번호 | 0.32 | 0.12 | 0.92 | 0.72 | 0.52 | … |
| 곱셈 | * 16 = 5.12 | * 16 = 1.92 | * 16 = 14.72 | * 16 = 11.52 | * 16 = 8.32 | … |
| 전체 부분 | 5 | 1 | 전자 | B | 8 | … |
얻어진 결과는 다음과 같습니다: 238.32 = EE, 51EB8…
숫자를 16 진수에서 10 진수로 변환
그럼 반대 과정을 봅시다. 16 진수 EE, 51E를 10 진수로 전달해 봅시다.
| 전자 | 전자 | , | 5 | 1 | 전자 |
| E16 1 = 224 | E · 16 0 = 14 | 5 · 16-1 = 0.3125 | 1 · 16 -2 = 0.003906 | E16-3 = 0.00341 |
결과: 224 + 14, 0.3125 + 0.003906 + 0.00341 = 238.3198…
이것들은 하나의 번호 시스템에서 다른 번호 시스템으로 기본을 변경하는 주요 방법입니다. 시스템은 모든 기본 및 10 진 시스템의 시스템에 적용 가능하지만 컴퓨팅 분야에서 가장 많이 사용됩니다.
당신은 또한 관심이있을 수 있습니다:
질문이 있으시면 의견에 남겨주십시오. 우리는 당신을 도울 것입니다.
리눅스 시스템의 기본 응용 프로그램 Nmap
Nmap은 컴퓨터 보안에 사용하기위한 기본 응용 프로그램입니다.이 자습서에서는 기본 개념과 설치에 대해 배웁니다.
GTX 1180의 누출 된 PCB는 SLI 시스템의 더 많은 소비와 교체를 지적
최근 중국 포털에서 GTX 1180의 PCB 또는 차세대 NVIDIA의 2080이 유출되었습니다. 이것은 NVIDIA GeForce GTX 1180 또는 2080 PCB의 PCB에 추가로 유출되었으며 차세대 GPU의 모습에 대한 흥미로운 데이터를 제공합니다.
▷ Nvidia dsr의 의미와 목적
동적 초 해상도 또는 DSR 무엇이며 무엇을위한 것입니까? 우리는 간단하고 이해하기 쉬운 방식으로 설명합니다 ✅
